Tempatnya Berbagai Info Penulis

Iklan

Kamis, 18 Maret 2021

Nilai Sentral : Pengertian, Jenis Nilai Sentral dan Ukuran Letak

Pengertian Nilai Sentral

Dalam kegiatan penelitian seringkali data yang berhasil dihimpun tidak sama antara satu dengan yang lainnya. Maka untuk memudahkan peneliti dalam melihat rangkaian data ditentukan suatu nilai yang menjadi pusat distribusi. Nilai yang menjadi pusat suatu distribusi data disebut nilai sentral atau tendensi sentral.

Dari uraian diatas nilai sentral dapat didefinisikan sebagai suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki kecenderungan untuk memusat pada nilai sentral ini. Pengukuran nilai sentral dibedakan menjadi 2, yakni pada data tunggal dan data kelompok.

Jenis Nilai Sentral (Mean, Median, dan Modus)

Mean (Rata-rata)

Mean merupakan salah satu ukuran dalam pemusatan data. Mean adalah jumlah total nilai dibagi dengan banyaknya data. Istilah mean merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi data.

a. Mean Data Tunggal

Dalam data tunggal, berdasarkan definisi mean untuk mencari nilai mean dapat dirumuskan dengan :

Rumus Mean data Tunggal







Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

3, 2, 4, 6, 6, 9, 7, 7, 3

Tentukan nilai rata-rata data tunggal diatas!

Penyelesaian :

 


Jadi nilai rata-rata data tunggal tersebut adalah 5,22

b. Mean Data Kelompok

Untuk data kelompok, rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara nilai tengah kelas dengan frekuensi kelas dibagi jumlah frekuensi total. Bila dituliskan rumusnya :

Rumus Mean Data Kelompok

Contoh :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491


Tentukan nilai rata-rata data kelompok diatas!

Penyelesaian :



Jadi rata-rata data kelompok tersebut adalah 67,77

Median (Nilai Tengah)

Median adalah suatu nilai yang membagi setengah dari frekuesi atas dengan setengah frekuensi bawah, atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara teratur (urut).

a. Median Data Tunggal

Langkah-langkah dalam menentukan nilai median dari data tunggal adalah :

1. Mengurutkan data dari yang paling kecil sampai ke yang paling besar.

2. Menentukan letak median dengan rumus :

Rumus Median Data Tunggal

Keterangan

Me       : Median

n          : Jumlah data

3. Apabila banyaknya data ganjil, nilai tengah dari observasi yang sudah diurutkan merupakan median, sedangkan apabila banyaknya data genap nilai tengah median merupakan hasil bagi dua dari penjumlahan dari dua data yang berada pada letak median untuk data yang sudah diurutkan.

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

3, 2, 4, 6, 6, 9, 7, 7, 3, 10, 10, 11

Tentukan median data tunggal diatas!

Penyelesaian

- Mengurutkan data

2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10, 10, 11

- Menentukan letak median


Jadi median data tunggal diatas adalah nilai antara 6 dan 7, yakni (6+7)/2 = 6,5.

b. Median Data Kelompok

Cara mencari median data kelompok hampir sama dengan data tunggal. Nilai median data kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data. karena bentuk penyajian datanya disajikan dalam bentuk kelompok, maka datanya tidak dapat diurutkan seperti data tunggal.

Dengan demikian dibutuhkan rumus khusus untuk mencari nilai median data kelompok. Rumus median data kelompok ialah sebagai berikut :

Rumus Median Data Kelompok

Keterangan :

Tb        : Tebi bawah kelas median     

p          : Panjang kelas

n          : Banyaknya data

F          : Frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f           : Frekuensi kelas median

 Contoh :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491

Tentukan nilai median data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Berada di kelas 61-70, berarti tepi bawah kelas median adalah 60,5

Jadi median data kelompok diatas adalah 61,33

Modus

Modus adalah nilai data yang memiliki frekuensi terbesar, secara sederhana modus adalah nilai data yang sering muncul. Cara menentukan modus sangatlah mudah, hanya dengan melihat data yang paling sering muncul.

a. Modus Data Tunggal

Dalam data tunggal modus dapat dilihat dari variabel yang memiliki frekuensi tertinggi. Cara menentukan modus data tunggal dengan mengamati data yang sering muncul.

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

2, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 9

Tentukan modus data tunggal diatas :

Penyelesaian

Modus dari rangkaian data diatas adalah 6, yang memiliki frekuensi tertinggi yakni 3.

b. Modus Data Kelompok

Dalam data kelompok untuk menentukan modus menggunakan rumus :

Rumus Modus Data Kelompok

Keterangan :

Mo       = Modus

Tb        = Tepi bawah kelas modus

p          = Panjang kelas

d1        = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2        = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491

Tentukan nilai modus data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Kelas modus pada saat interval 51-60, tepi bawah kelas modus adalah 50,5.

Jadi modus data kelompok diatas adalah 53,83.

Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)

Kuartil

Kuartil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi 4 bagian sama banyak sesudah disusun secara urut. Kuartil ada 3 macamnya, yakni kuartil pertama atau kuartil bawah (Q1), kuartil kedua atau kuartil tengah (Q2) dan kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3).

a. Kuartil Data Tunggal

Rumus menentukan kuartil data tunggal adalah :

Rumus Kuartil Data Tunggal

Keterangan :

Q         = Kuartil

i           = 1, 2, 3

n          = Banyaknya data

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9

Tentukan kuartil pertama data tunggal diatas!

Penyelesaian :


Data ke 2,5 = 3

b. Data Kelompok

Rumus menentukan kuartil dalam data kelompok adalah :

Rumus Kuartil Data Kelompok

Keterangan :

Q         = Kuartil

i           = 1, 2, 3

Tb        = Tebi bawah kelas kuartil

p          = Panjang kelas

n          = Banyaknya data

F          = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f           = Frekuensi kelas kuartil

Contoh :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491

Tentukan nilai kuartil pertama data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Kelas kuartil pertama ada pada interval 51-60, tepi bawah kelas kuartil pertama adalah 50,5


Jadi kuartil pertama data kelompok diatas adalah 53

Desil

Desil adalahsekumpulan data yang dibagi menjadi 10 bagian sama banyak sesudah disusun secara urut.Desil ada 9 buah, dimulai dari desil pertama sampai desil kesembilan.

a. Desil Data Tunggal

Rumus menentukan desil data tunggal adalah :

Rumus Desil Data Tunggal

Keterangan :

D         = Desil

i           = 1, 2, 3 . . 9

n          = Banyaknya data

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10

Tentukan desil keenam data tunggal diatas!

Penyelesaian :

b. Desil Data Kelompok

Rumus menentukan desil data kelompok adalah :

Rumus Desil Data Kelompok

Keterangan :

D         = Desil

i           = 1, 2, 3 . . .9

Tb        = Tepi bawah kelas desil

p          = Panjang Kelas

F          = Frekuensi Kumulatif sebelum kelas desil

f           = frekuensi kelas desil

Contoh :          

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491

Tentukan nilai desil keenam data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Kelas desil keenam ada pada interval 71-80, tepi bawah desil keenam adalah 70,5,


Jadi desil ke-6 data kelompok diatas adalah 70,58.

Persentil

Persentil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian sama banyak sesudah disusun secara urut. Persentil memiliki 99 buah, mulai persenti kesatu sampai persentil ke-99.

a. Persentil Data Tunggal

Rumus menentukan persentil data tunggal adalah :

Rumus Persentil Data Tunggal

Keterangan :

P          = Persentil

i           = 1, 2, 3 . . 9

n          = Banyaknya data

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut :

2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9

Tentukan persentil ke-67 data tunggal diatas!

Penyelesaian :


b. Persentil Data Kelompok

Rumus menentukan desil data kelompok adalah :

Rumus Persentil Data Kelompok

Keterangan :

P          = Persentil

i           = 1, 2, 3 . . .90

Tb        = Tepi bawah kelas persentil

p          = Panjang Kelas

F          = Frekuensi Kumulatif sebelum kelas persentil

f           = frekuensi kelas persentil

Contoh :          

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

        22

 

 

1491


Tentukan nilai persentil ke-67 data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Kelas desil keenam ada pada interval 71-80, tepi bawah desil keenam adalah 70,5,

Jadi persentil ke-67 data kelompok diatas adalah 70,774


 



Baca Juga

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Back To Top