Tempatnya Berbagai Info Penulis

Iklan

Rabu, 11 Agustus 2021

Permutasi dan Kombinasi

Sebelum membahas tentang permutasi dan kombinasi perlu dipahami terlebih dahulu konsep faktorial. Faktorial adalah salah satu operasi pada bilangan asli dengan lambang tanda seru (!). Faktorial dari suatu bilangan asli merupakan perkalian berturut-turut bilangan asli mulai dari 1 sampai bilangan tersebut. Sehingga apabila nilangan asli n≥1, maka faktorial tersebut adalah :

Faktorial









Faktorial dapat digunakan untuk menghitung banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutannya.

Contoh :

3 buah buku A, B, dan C, akan ditempatkan pada sebuah rak. Berapa jumlah susunan yang dapat dibentuk dari 3 buku tersebut!

Penyelesaian :

Penyelesaian Faktorial



Jadi jumlah susunan yang dapat dibentuk oleh 3 buku tersebut adalah 6. Ke 6 susunan buku tersebut adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA.

Permutasi

Permutasi adalah penyusunan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau seluruh objek yang diambil dari sekelompok objek yang tersedia. Susunan pada permutasi memperhatikan urutan. Contohnya susunan 2 huruf dari A, B, dan C maka susunan AB dengan BA dihitung berbeda. Permutasi dirumuskan dengan :

Rumus Permutasi

Ketarangan :

P          = Permutasi

n          = Jumlah

k          = kriteria

Contoh :

Soal 1

Dalam suatu perlombaan balap motor terdapat 10 peserta, akan diambil 3 orang sebagai juara I, II, dan III. Tentukan banyaknya susunan juara yang terjadi!

Penyelesaian :

Permutasi 1







Jadi terdapat 720 susunan.

Soal 2

Dalam suatu kelas terdapat 9 orang. Apabila akan dikirim 2 delegasi untuk lomba. Tentukan banyaknya susunan yang mungkin terjadi!

Penyelesaian :

 

Permutasi 2







Jadi terdapat 72 susunan.

Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dan sekelompok objek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan dalam sejumlah unsure. Dalam kombinasi susunan 2 huruf dari A,B, C. AB sama dengan BA dan hanya dihitung 1. Contoh kombinasi dalam kehidupan sehari-hari adalah penggabungan warna. Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia. Kombinasi dirumuskan dengan :

Rumus Kombinasi



Contoh :

Soal 1

Berapakah kombinasi 2 huruf dari A, B, C, dan D!

Penyelesaian :

Kombinasi 1









Jadi terdapat 6 kombinasi.

Soal 2

Berapa banyak warna baru dari gabungan 2 warna dari warna merah, kuning, dan biru!

Penyelesaian :

Kombinasi 2









Jadi terdapat 3 warna baru.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan antara Kombinasi dan Permutasi adalah permutasi urutan menjadikan perbedaan makna, sedangkan kombinasi urutan tidaklah menjadikan perbedaan makna. Contoh pengambilan 2 huruf dari A,B, dan C. Jika menggunakan permutasi akan diperoleh AB, BA, BC, CB, AC, dan CA. Tetapi jika menggunakan kombinasi susunannya adalah AB, AC, dan BC.

Baca Juga

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Back To Top